基础数学示例

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 2

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 5

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 6

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

解题步骤 8.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $\sqrt{\frac{16}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.2

化简分子。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.3

将 $\frac{4}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $\frac{4}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.1.4.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 9.5

乘以 $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 9.5.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

解题步骤 9.5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

解题步骤 10

要将 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

解题步骤 11.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

解题步骤 13

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

小数形式：

$1.57136720 \dots$

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